北京师范大学 一九九八年攻读硕士学位研究生入学考试试题 专业： 概率论与数理统计 研究方向：概率论与数理统计的各研究方向、生物数学 考试科目：概率论与数理统计 （每题20分） 一、 医院对某地区的人进行验血，该地区一个人化验结果为阳性的概率假设炒p,原方法需每人化验1次。现采用把k个人的血样合在一起化验的方法，若为阴性则这k个人结果均为阴性；若为阳性，则把k个人的血样逐个化验。 1．试求：k人一组中一个人化验次数的分布列。 2．若p=0.01, k=10，医院的工作量平均会减少百分之几？ 二、设U服从（0,1）上的均匀分布，F(x)为标准正态分布函数，令x=m+sF-1(u)( s>0)。 1．证明 2．对 ，证明 对 =3，估算出上述不等式右端的数。 三、设X1，X2，…，Xn-i.i.d.有共同的密度函数。 其中IA表集合A的示性函数。 1．求 的极大似然估计 和矩法估计 。 2．给出 的期望和方差，说明 ， 均是 的相容估计。 四、若X~P(l)(参数l>0的普哇松分布)，求证： 1． 2. 五、有线性模型： 其中 是已知n阶正定阵(n32)， 为参数。 1．求q的最小方差线性无偏大估计 ，并给出 的一个无偏估计。 2．当 时，给出检验H0: q=0的T检验统计量，若V=In，上述 和T统计量是什么？