北京师范大学
一九九九年攻读硕士学位研究生入学考试试题
专业：理论物理、系统理论、系统分析与集成
研究方向：非平衡统计物理等研究方向
考试科目：统计物理
说明：1、带“*”者为选做加分题，不在100分之列。
2、全部试题均答在另附的试题纸上，不要写在本试卷上。请在试题纸上写明题号。
一、填空、问答和计算
1、三维空间中某种气体遵从麦克斯韦分布，温度为T，分子质量为m。计算分子平均动能和最可几动能。（4分）
2、写出理想气体B-E统计分布和F-D统计分布，并给出从量子统计过渡到M-B统计的条件。（6分）
3、在第2题中，温度越（ ），粒子质量越（ ），和密度越（ ）的气体，越能适用M-B经典统计。（4分）
4、N个符合玻尔兹曼分布的气体分子，单粒子配分函数已知为Z（T，V），则系统的自由能为（ ），气体压强为（ ），
内能为（ ），定容比热为（ ），熵为（ ），定压比热比（ ）。（10分）
5、为什么存在玻色凝聚？为什么没有费米子凝聚？光子是玻色子，为什么没有光子凝聚？（6分）
二、N组互相独立的相同试验，可能取得的试验结果为+1或-1。第一轮每个试验取+1的概率为P，-1的概率为q=1-P。
而第二轮试验则依赖于第一轮的结果。在第一轮取+1的试验在第二轮仍然以P的概率取+1和q的概率取-1。而第一轮
取-1的试验则以q的概率取+1和P的概率取-1。问：
（a）第一轮实验中m个实验组得到+1的概率。（6分）
（b）第一轮全部N个实验取得数据的平均值。（6分）
（c）第二轮实验中m个实验组得到+1的概率。（6分）
（d）第二轮全部N个实验取得数据的平均值。（6分）
三、有两个全同粒子，每个粒子的许可能级为- ，0，+ ，无能级简并。粒子可为（1）可分辨；（2）玻色子；
（3）费米子；系统与温度为T的大热源平衡，遵从正则分布 ，其中E为两粒子系统总能量，Z为配分函数，
K为玻尔兹曼常数。
（a）求以上三种情况下的平均能量UM-B，UB-E，UF-D。（10分）
（b）N+和N-分别为处于+ 和- 两能级的平均粒子数，求以上三种情况下两能级粒子布居数之比 ，
（即 M-B、 B-E、 F-D）。（10分）
（c）*将UM-B，UB-E和UF-D的大小进行排列，将 M-B、 B-E和 F-D的大小进行排列，
并从物理上解释排列结果。（10分）
四、玻色—爱因斯坦凝聚是当前统计物理的一个重要热点。若玻色子能量 ，每一空间状态对应s个自旋态，
容器体积为V，粒子数为N。
(a)写出能量在 - +d 之间的量子态数。（6分）
(b)求出玻色-爱因斯坦凝聚的相变温度Tc。（6分）
(c)在T<TC时写出基态所包含的粒子数。（6分）
(d)在玻色子具有相对论关系 条件下回答（a）、（b）、（c）三个问题。
(e)*在cp<<mc2的非相对论条件下，证明(d)回到（a）、(b)、（c）的结果。（5分）
清华大学硕士生入学考试试题
准考证号________________ 系别______经管学院_________ 考试日期________________
专业______MIS______________ 考试科目：___________数据结构____________
试题内容：
1、设A是二维对称数组，为节省存贮空间只将上三角的元素以行序为主序列于内存，请推导确定元素位置的公式。
2、在数组B中，每个元素B[i，j]的长度为三个字节，行下标i为1到8，列下标j为1到10。从首地址SA开始连续存放在存储器中，那么，
存放该数组至少需要多少字节？（2分）
若以行序为主序存放，元素B[8，5]起始地址是多少？（3分）
3、设有一个适当大小的栈，三个元素以A、B、C顺序进栈，在进栈的过程中可以出栈，请给出各种可能的出栈次序。（5分）
4、设有二叉树如图1。
给出该二叉树的前序遍历、中序遍历、后序遍历的输出序列。（2分）
画出该二叉树的中序线索二叉树。（2分）
5、推算m个初始归并段做K路归并时，若构成最佳归并树，何时不需加虚段？何时要加虚段，加多少虚段？（5分）
6、已知一棵度为m的树中，有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nm个度为m的结点，问该树有多少个叶子结点？（6分）
7、判断以下序列是否为堆，若不是把它调整为堆。（5分）
（1）（100，36，48，73，35，39，42，57，66，21）
（2）（12，70，33，65，24，56，48，92，86，33）
（3）（103，97，56，38，66，23，42，12，30，52，06，20）
（4）（05，56，20，33，40，38，29，61，35，76，28，100）
8、有一组随机数：25、84、21、47、15、27、68、35、20。现采用某种算法对其进行排序，具体过程如下：
（1）25、 84、21、47、15、27、68、35、20
（2）20、15、21、25、47、27、68、35、84
（3）15、20、21、25、35、27、47、68、84
（4）15、20、21、25、27、35、47、68、84
问所选用的是哪种排序方法？（5分）
9、循环队定义为
TYPE
Sequeue= RECORD
Element: ARRAY[0.. m] OF elementype
rear, frot: integer
END
请编写（1）元素X入队的算法。（5分）
Add- Sequeue (X: element type, VAR sq: sequeue)
（2）出队算法（5分）
Del- sequeue （VAR sq: qequeue）
10、选取哈希函数H（K）=（3K）MOD 11。用开放地址法理冲突，d1=H(k)；di=(di-1+(7K)MOD 10+1+MOD11 (I=2,3……)。
试在0～10的散列地址空间中对关键字序列（22，41，53，46，30，13，01，）造哈希表，并求等概率情况下，查找成功的
平均查找度。（10分）
11、请编写二分法插入排序的算法。（15分）
12、设计一个算法，将一个用llink -rlink法表示的二叉树的每个结点的左、右子女交换位置。（15分）。
13、若VAR P：ARRAY [1：n] OF integer，请设计本地逆转向量P的算法，要求逆转所花费时间为0（n）。（10分）
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